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Trabajo de investigadores del INAOE es elegido como el artículo de la semana en la página de IOP Latinoamérica

Santa María Tonantzintla, a 29 de abril. El artículo "The Pegg-Barnett phase operator and the discrete Fourier transform" ("El operador de fase de Pegg-Barnett y la transformada discreta de Fourier"), de Luis A. Andrade Morales, Francisco Soto Eguibar y Héctor M. Moya Cessa, estudiante de doctorado e investigadores del Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica, respectivamente, fue designado como el artículo de la semana por la página IOP Latinoamérica.

Este trabajo teórico es una propuesta novedosa y elegante del grupo de Óptica Cuántica del INAOE para resolver un problema fundamental en la mecánica cuántica: la falta de consenso entre los científicos para asociar un operador a una fase. Lo que hizo el grupo de investigadores, liderado por el Dr. Héctor Moya, fue utilizar el operador de fase de Pegg-Barnett en dimensión finita, añadiendo la transformada discreta de Fourier.

Luis Andrade Morales, Héctor Moya Cessa y Francisco Soto Eguibar. Foto: archivo INAOE.

El artículo publicado en IOP se desprende de hecho de la tesis de maestría de Luis A. Andrade Morales. Actualmente, Andrade es estudiante del doctorado en Óptica del INAOE.

En entrevista, el Dr. Francisco Soto Eguibar comenta: "En la física clásica, es decir hasta 1900 más o  menos, a las cantidades físicas dinámicas se les asocian números, por ejemplo el tiempo es un número, lo mismo la energía, la posición, la cantidad de movimiento lineal que es una cantidad física, que es esencialmente la masa por la velocidad. Cuando surgió la mecánica cuántica una de las cosas diferentes es que a las variables dinámicas que describen un sistema ya no se les asocian números, se descubrió que se les deben asociar los llamados operadores, y en ocasiones pueden representarse por matrices, conjuntos en general infinitos de números, o por operadores como las derivadas, que actúan sobre funciones. Cuando se estudia la luz, hay una variable dinámica que es el campo electromagnético, eso siempre se puede poner como sumas de senos y cosenos, y hay una amplitud de los senos, que es qué tanto oscilan, y una fase. Desde que nació la mecánica cuántica se sabe qué operador hay que asociarle a la posición, a la cantidad de movimiento lineal, a la cantidad de momento angular, a la intensidad de un campo que es el número de fotones. Paul Dirac en 1928 dijo: a este número de partículas, a esta intensidad y a esta fase les tengo que asociar operadores. Entonces les asoció unos y trabajó así, pero después todos se dieron cuenta de que esas asociaciones estaban mal, que eran contradictorias. Hasta ahora aún no hay consenso sobre qué operador asociar a esa fase. Hay muchas propuestas, y nosotros abundamos en la propuesta de Pegg y Barnett pero nosotros lo hicimos más bonito porque lo hicimos con la transformada discreta de Fourier".

En este punto, el Dr. Moya explica: "En mecánica cuántica a la posición y al momento se les llaman variables canónicas conjugadas y no se pueden medir con mucha precisión ambas a la vez, y lo que hicimos es generar algo similar en intensidad y fase, pero como la fase no puede usar un operador de verdad,en mecánica cuántica necesitamos discretizarla y de la forma en la que se relacionan x y p en mecánica cuántica relacionamos fase y número, mediante transformadas discretas de Fourier por la imposibilidad de tener un operador adecuado. Si Pegg y Barnett no hubieran descubierto o propuesto su operador de fase eventualmente se hubiera encontrado con nuestro método".

Interrogado acerca de lo que se hace en el grupo de Óptica Cuántica del INAOE, el Dr. Moya informa que estudian esencialmente la interacción de la luz con la materia en tamaños microscópicos. En el grupo, además de los doctores Moya y Soto, está el Dr. Blas Rodríguez Lara y once estudiantes de maestría y doctorado. Luis Andrade Morales continúa trabajando en el mismo problema de fase de Pegg y Barnett en su tesis de doctorado.

Finalmente, el Dr. Soto añade que en el grupo también se hace investigación en óptica clásica y física matemática: "Cuando estudias la interacción entre pocos átomos y la luz tienes que utilizar el formalismo cuántico, porque la luz se comporta como una onda y como una partícula y para hacer eso aprende técnicas muy diferentes. Muchos de los métodos que uno aprende en óptica cuántica se pueden aplicar para resolver problemas de óptica clásica".

Los interesados pueden consultar el artículo completo en http://latinoamerica.iop.org/cws/article/news/64724